Как сделать так, чтобы при запуске программы форма была скрыта?

Жмем Ctrl+F12. В появившемся окне выбираем Project1 (если не изменять названия файлов при сохранении проекта). Добавляем строчку Application.ShowMainForm := False; сразу после создания формы.

Как все это должно выглядеть:

program Project1;

uses
  Forms,
  Unit1 in 'Unit1.pas' {Form1};

{$R *.res}

begin
  Application.Initialize;
  Application.CreateForm(TForm1, Form1);
  Application.ShowMainForm := False;
  Application.Run;
end.