Во первых изменим стандартный TNotifyIconData на Z_TrayNotify, т.к. в стандарте szTip имеет 63 символа и это не очень удобно.

Как сделать так, чтобы при запуске программы форма была скрыта?

Жмем Ctrl+F12. В появившемся окне выбираем Project1 (если не изменять названия файлов при сохранении проекта). Добавляем строчку Application.ShowMainForm := False; сразу после создания формы.

Рассмотрю пример подключения ADOConnection через обычный текстовой файл, очень удобно если место расположение базы часто меняется. 

Итак создаем файл с разрешением txt например link.txt, где записываем путь к нашей базе, и кидаем его в папку с проектом. Открываем проект и пишем такую процедуру:

Для того чтобы разорвать/подключить сетевое подключение понадобится компоненты NTSet.Скачать его можно тут (для Delphi 7), либо на сайте www.online-admin.com.

Итак, скачиваем и устанавливаем. Выкладываем компонент NTFirewall на форму и две кнопки (TButton). Текст на первой меняем на "Отключить", для второй - "Подключить".

По событию onClick на кнопку отключить:

Uses JPEG;
...
Function JPEG_to_BMP(jpg:TJPEGImage):TBitMap;
begin
  Result := TBitmap.Create;
  Result.Assign(jpg);
end;

MyDIR:=ExtractFileDir(Application.ExeName);

В переменной MyDIR будет храниться путь до папки в которой расположена программа.